宇宙中觀測到光的紅移效應之成因,依物理學理論可分成「都卜勒紅移」、「宇宙學紅移」、「重力紅移」三種:都卜勒紅移即是光源遠離觀測者時的都卜勒效應;宇宙學紅移其機制為空間度規膨脹,是大霹靂宇宙膨脹理論的觀測證據;重力紅移(Gravitational Redshift)為光從重力場源(如太陽、黑洞等巨大星體)遠離時,會發生波長拉長、頻率縮短的現象,即該光譜的譜線整體會往紅光波段端偏移。古典力學分析,無質量的光不會受到重力影響,然而愛因斯坦卻依據廣義相對論導出了光遠離重力場源時會紅移,此即「重力紅移」現象,與「水星近日點進動」、「重力透鏡效應」成為廣義相對論的三大預言。

 

光遠離星球之重力紅移效應

光遠離星球之重力紅移效應

 

  西元1882年,加拿大天文學家紐康(Simon Newcomb)重新測定水星近日點進動率偏差值為每世紀43弧秒,此觀測結果與愛因斯坦在1915年依據廣義相對論所計算的數值吻合,而光行經太陽周圍的重力偏折角度1.7弧秒的計算,也由英國天文學家愛丁頓爵士(Sir Arthur Eddington)在1919年五月29日的日全食觀測數據得到驗證。至於驗證重力紅移預言的實驗,則要等到1959年才由物理學家龐德(Robert Pound)和雷布卡(Glen Rebka Jr.在哈佛大學的實驗室中完成,此時已是愛因斯坦逝世之後第4年。

 

哈佛大學Jefferson Laboratory

哈佛大學Jefferson Laboratory

 

  廣義相對論闡述了重力可視為加速度座標系中的等效受力,愛因斯坦依據此「等效原理」,推導出光的重力紅移,然而,以當時的天文學技術卻很困難實施觀測,直到龐德-雷布卡實驗(Pound-Rebka Experiment)分別在哈佛大學Jefferson Laboratory塔樓的頂部和底部架設輻射源並實施測量,才終於確切證實重力紅移的存在。符合愛因斯坦計算的結果,並非以天文觀測方法,而是首次在實驗室中驗證了廣義相對論。

 


 

  光若要離開重力場源則必須消耗本身的能量,此為發生紅移的內涵,廣義相對論的推導如下。在任何慣性系下觀測到的守恆量為兩點間的時空間隔,這個間隔被稱作原時τ,在四維正交座標系中其相對論不變量為:

 

 

  對應一不帶電荷和角動量之球對稱質量M的重力場源,愛因斯坦場方程式解的最簡單形式為史瓦西度規Schwarzschild Metric),其相對論不變量:

 

 

  史瓦西度規由德國物理學家史瓦西(Karl Schwarzschild)於西元1915年推導出,可利用測地線方程式的定義,給出四維球座標系的最短曲面路徑,可知時空產生了彎曲。

 

 

  考慮光離開此重力場源之路徑設定為徑向r  )得史瓦西度規:

 

 

  導出光遠離重力場源的軌跡方程式:

 

 

  令光有以下之不變量:

 

 

  代入軌跡方程式整理可得:

 

 

  上式即為能量與動能、重力位能的關係式,表示光遠離重力場源亦必須符合能量守恆定律。其中,依據「等效原理」通過質能公式轉換光子的等效質量可視為:

 

 

  其中

 

 

  因為重力位能定義為無窮遠處為0,故不同位置之間的高度關係有,令其與重力方向平行且在垂直重力場梯度。由光子動能、重力位能及等效質量,可列出光子在重力場源中不同高度的能量守恆:

 

 

  由於光速平方的分母遠大於分子,上式可近似為:

 

 

  相同重力場源之重力加速度與重力場之關係式,若則可近似為:

 

 

  故導得:

 

 

  第4項實在是非常小亦可忽略,故得光子在不同高度之頻率變化公式,可知光子離開重力場源時會發生頻率縮短,且波長與頻率互成反比關係,換言之光子離開重力場源時會發生波長拉長,此即為重力紅移公式:

 

 


 

  「梅斯堡效應(Mössbauer Effect)」,由德國物理學家梅斯堡(Rudolf Mössbauer)於西元1957年的實驗中首次實現,為原子核輻射γ射線的無反衝共振吸收現象。原子核從激發態躍遷到基態時會放射出一個γ射線光子,當這個光子遇到同樣的原子核時,理論上應該能被共振吸收,但處於自由狀態的原子核要實現上述過程其實是不可能的。依據反衝效應,當原子核放出一個γ射線光子,自身也會產生一個反衝動量,造成放射光子的能量減少,同樣地,原子核吸收γ射線光子時會產生反衝,造成吸收光子的能量增大,以上將造成相同原子核的發射光譜和吸收光譜卻有差異,所以很難實現γ射線光子共振吸收。梅斯堡的工作是把放射和吸收光子的原子核置於固體晶格中,因為晶體的質量遠遠大於單一原子核質量,反衝能量若是能對應到整個晶體,則該原子核的反衝效應即能忽略不計,梅斯堡效應就可以實現了。

 

龐德-雷布卡實驗設備裝置

龐德-雷布卡實驗設備裝置

 

  應用梅斯堡效應,可以研究原子核與周圍環境的超精細交互作用,是一種非常精確的測量能量變化率的方法,故技術一開發完成就馬上被用來驗證廣義相對論的重力紅移現象。西元1959年,「龐德-雷布卡實驗」在哈佛大學塔樓底部、頂部分別架設二組「同位素Fe-57輻射源」和「γ射線光子偵測器」,可測量從下方垂直向上放射、上方垂直向下放射的γ射線光子的梅斯堡效應光譜線。

 

同位素Fe-57的梅斯堡效應吸收光譜線

同位素Fe-57的梅斯堡效應吸收光譜線

 

  同位素Fe-57放射γ射線光子之能量為14.4keV,且令輻射源和偵測器的高度落差為22.6公尺,依據廣義相對論的理論計算,γ射線光子在不同高度其頻率變化率為:

 

 

  其中

 

 

  且光子能量與頻率成正比,故γ射線光子在不同高度其能量變化率亦為:

 

 

  在龐德-雷布卡實驗中,分別偵測從下方垂直向上放射、上方垂直向下放射的γ射線光子,比較其吸收光譜線能量變化率所得到的測量數值符合此理論計算!

 

 

誰來對我高談闊論「水星近日點進動」驗證廣義相對論

誰來對我高談闊論「重力透鏡效應」驗證廣義相對論

 

 

 

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