誰來對我高談闊論「重力紅移」驗證廣義相對論－阿衡的探秘地圖

　　宇宙中觀測到光的紅移效應之成因，依物理學理論可分成「都卜勒紅移」、「宇宙學紅移」、「重力紅移」三種：都卜勒紅移即是光源遠離觀測者時的都卜勒效應；宇宙學紅移其機制為空間度規膨脹，是大霹靂宇宙膨脹理論的觀測證據；重力紅移（Gravitational Redshift）為光從重力場源（如太陽、黑洞等巨大星體）遠離時，會發生波長拉長、頻率縮短的現象，即該光譜的譜線整體會往紅光波段端偏移。古典力學分析，無質量的光不會受到重力影響，然而愛因斯坦卻依據廣義相對論導出了光遠離重力場源時會紅移，此即「重力紅移」現象，與「水星近日點進動」、「重力透鏡效應」成為廣義相對論的三大預言。

【光遠離星球之重力紅移效應】

　　西元1882年，加拿大天文學家紐康（Simon Newcomb）重新測定水星近日點進動率偏差值為每世紀43弧秒，此觀測結果與愛因斯坦在1915年依據廣義相對論所計算的數值吻合，而光行經太陽周圍的重力偏折角度1.7弧秒的計算，也由英國天文學家愛丁頓爵士（Sir Arthur Eddington）在1919年五月29日的日全食觀測數據得到驗證。至於驗證重力紅移預言的實驗，則要等到1959年才由物理學家龐德（Robert Pound）和雷布卡（Glen Rebka Jr.）在哈佛大學的實驗室中完成，此時已是愛因斯坦逝世之後第4年。

【哈佛大學Jefferson Laboratory】

　　廣義相對論闡述了重力可視為加速度座標系中的等效受力，愛因斯坦依據此「等效原理」，推導出光的重力紅移，然而，以當時的天文學技術卻很困難實施觀測，直到龐德－雷布卡實驗（Pound-Rebka Experiment）分別在哈佛大學Jefferson Laboratory塔樓的頂部和底部架設輻射源並實施測量，才終於確切證實重力紅移的存在。符合愛因斯坦計算的結果，並非以天文觀測方法，而是首次在實驗室中驗證了廣義相對論。

　　光若要離開重力場源則必須消耗本身的能量，此為發生紅移的內涵，廣義相對論的推導如下。在任何慣性系下觀測到的守恆量為兩點間的時空間隔，這個間隔被稱作原時τ，在四維正交座標系中其相對論不變量為：

　　對應一不帶電荷和角動量之球對稱質量M的重力場源，愛因斯坦場方程式解的最簡單形式為史瓦西度規（Schwarzschild Metric），其相對論不變量：

　　史瓦西度規由德國物理學家史瓦西（Karl Schwarzschild）於西元1915年推導出，可利用測地線方程式的定義，給出四維球座標系的最短曲面路徑，可知時空產生了彎曲。

　　考慮光離開此重力場源之路徑設定為徑向r（）得史瓦西度規：

　　導出光遠離重力場源的軌跡方程式：

　　令光有以下之不變量：

　　代入軌跡方程式整理可得：

　　上式即為能量與動能、重力位能的關係式，表示光遠離重力場源亦必須符合能量守恆定律。其中，依據「等效原理」通過質能公式轉換光子的等效質量可視為：

　　其中

　　因為重力位能定義為無窮遠處為0，故不同位置之間的高度關係有，令其與重力方向平行且在垂直重力場梯度。由光子動能、重力位能及等效質量，可列出光子在重力場源中不同高度的能量守恆：

　　由於光速平方的分母遠大於分子，上式可近似為：

　　相同重力場源之重力加速度與重力場之關係式，若則可近似為：

　　故導得：

　　第4項實在是非常小亦可忽略，故得光子在不同高度之頻率變化公式，可知光子離開重力場源時會發生頻率縮短，且波長與頻率互成反比關係，換言之光子離開重力場源時會發生波長拉長，此即為重力紅移公式：

　　「梅斯堡效應（Mössbauer Effect）」，由德國物理學家梅斯堡（Rudolf Mössbauer）於西元1957年的實驗中首次實現，為原子核輻射γ射線的無反衝共振吸收現象。原子核從激發態躍遷到基態時會放射出一個γ射線光子，當這個光子遇到同樣的原子核時，理論上應該能被共振吸收，但處於自由狀態的原子核要實現上述過程其實是不可能的。依據反衝效應，當原子核放出一個γ射線光子，自身也會產生一個反衝動量，造成放射光子的能量減少，同樣地，原子核吸收γ射線光子時會產生反衝，造成吸收光子的能量增大，以上將造成相同原子核的發射光譜和吸收光譜卻有差異，所以很難實現γ射線光子共振吸收。梅斯堡的工作是把放射和吸收光子的原子核置於固體晶格中，因為晶體的質量遠遠大於單一原子核質量，反衝能量若是能對應到整個晶體，則該原子核的反衝效應即能忽略不計，梅斯堡效應就可以實現了。

【龐德－雷布卡實驗設備裝置】

　　應用梅斯堡效應，可以研究原子核與周圍環境的超精細交互作用，是一種非常精確的測量能量變化率的方法，故技術一開發完成就馬上被用來驗證廣義相對論的重力紅移現象。西元1959年，「龐德－雷布卡實驗」在哈佛大學塔樓底部、頂部分別架設二組「同位素Fe-57輻射源」和「γ射線光子偵測器」，可測量從下方垂直向上放射、上方垂直向下放射的γ射線光子的梅斯堡效應光譜線。