阿衡的探秘地圖

高談闊論哈伯定律之後……

　　Question：愛因斯坦的狹義相對論說「沒有任何物體的速度可以超過光速」。若狹義相對論是正確的，那「星系比光速快」不就違反了狹義相對論？……我知道後文有提到哈伯定律和狹義相對論定義「速度」是不一樣的，但這裡為什麼要特別提及狹義相對論呢？

【能量E，質量m，光速c】

　　因為在宇宙尺度下，哈伯定律的膨脹速度牽涉到狹義相對論中的基本假設：「光速恆定」，另一種表述就是「沒有任何物體的速度可以超過光速」。所以，面對「星系比光速快」的現象時，我們才不得不思考哈伯定律的正確性，以及是否違背了狹義相對論。要討論這個問題，必須得先認識狹義相對論。

　　即為質能互換公式，是狹義相對論導出的著名物理公式，說明質量可以變換成能量，揭示了「質能等價」的革命性觀念。然而，最初啟發狹義相對論的並非質能關係，而是光速本質性的探討，由此可知，「光速」可是相對論發展的重要關鍵。

愛因斯坦的奇蹟年－1905

【西元1904年時的Albert Einstein】

　　西元1905年，26歲的愛因斯坦（Albert Einstein）開始綻放天才光芒，陸續發表：

　揭示量子微觀世界「波動－粒子二像性」特徵的論文《關於光的產生和轉化的一個試探性觀點（Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt）》

　開創「布朗運動」研究方向的論文《熱的分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動（Die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme eforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen）》

　創建「狹義相對論」的兩篇論文《論動體的電動力學（Elektrodynamik bewegter Körper）》、《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？（Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?）》

　　這幾篇劃時代論文的研究主題不僅跨越不同領域，更影響近代物理學發展深遠，相對論（Theory of Relativity）也萌芽誕生，西元1905年因此被稱為「愛因斯坦的奇蹟年」。

　　相對論是現代物理學的兩大支柱之一（另一支為量子力學），不但顛覆傳統物理學的思想，更對時間、空間的本質及重力觀念造成了革命性衝擊。因為研究對象的不同，相對論劃分成「狹義」與「廣義」的概念，簡單來說，狹義相對論（Special Theory of Relativity）討論的是不受「重力」影響的時空中的問題，而廣義相對論（General Theory of Relativity）則是探討受「重力」影響扭曲時空中的物理現象。

相對論，論「相對」

　　西元1905年六月30日，德國《物理年鑑》發表了《論動體的電動力學》，這是愛因斯坦第一篇有關狹義相對論的論文。論文中，愛因斯坦首次提出狹義相對論的兩個基本假設：

　　相對性原理：在所有慣性參考座標系中，物理定律有相同的表達形式。所謂物理定律的相同形式，是指物理定律的內容，而不是物理定律所計算出的數值。

　　光速恆定：在所有參考座標系中，真空中的光速皆為恆定值，與光源運動無關，也就是說，光速是一個常數（Constant）。

　　相對性原理解釋了觀測事件的「相對性」，代表不同的座標系皆有屬於自己的參考原點。在不同參考原點觀察同樣事件時，只要做好「相對」變換，那麼，在所有座標系的參考原點所觀察到的物理定律皆等價平權。「相對速度」是一個好例子，根據直觀經驗，兩物體作相對運動時，速度是可以相加減的。當我們開紅色小車以時速50公里的速度同向追趕另一輛時速100公里的白色汽車，則兩者的相對速度：

【同向追趕】

　　反之，若是迎面相撞，則車禍前兩者的相對速度為：

【迎面相撞】

　　迎面相撞時，我們會感覺白色汽車衝來的速度快很多。因為彼此的相對運動而造成不一樣的速度感覺，即為「相對性原理」與「參考座標系變換」的簡單概念。

【伽利略變換】

　　伽利略變換（Galilean Transformation）是古典相對性原理，其中和分別為同樣事件在慣性座標系Ｓ和Ｓ’中的四維座標（4-dim coordinate），兩座標系有相對速度ｖ，運行方向為ｘ和ｘ’，參考原點在時間ｔ＝ｔ’＝0重合。伽利略變換的數學表示式：

　　相對性原理是普遍的物理定律，從古典的伽利略變換到狹義相對論，本質上都是同樣的假設，但光速恆定的假設卻違反了古典物理直覺，使得狹義相對論的「勞倫茲變換（Lorentz Transformation）」與伽利略變換不同：

　　引入光速恆定的假設修正了相對性變換，其中光速ｃ為常數並出現。我們可以發現，當速度遠小於光速時，勞倫茲變換就回歸到古典的伽利略變換；而速度越接近光速，速度對時間、空間的影響就越明顯。

　　勞倫茲變換式中，時間ｔ竟然變成隨著速度ｖ與空間ｘ變化的變數，代表時間並非「絕對的」，而是「相對於」速度與空間，這違背了牛頓古典物理的常識：不論在什麼情況下，時間都是絕對不變。勞倫茲變換發現時間與空間的相對性，被愛因斯坦引進了狹義相對論，結合時間與空間成為「時空（Space-time）」，而「相對論」之名也因此得來。

【Hendrik Lorentz推導勞倫茲變換式】

光速為什麼恆定？

　　為什麼愛因斯坦會假設「光速恆定」呢？以古典的相對性原理，若用伽利略變換把馬克士威方程式（Maxwell’s Equations）從一個參考座標系轉換到另一個參考座標系，我們認為觀測到真空中的光速將會改變。然而，在當時許多測量光速的實驗中，科學家卻發現光速始終保持恆定值，此為從實驗觀測而得來的經驗法則。

【James Maxwell創建古典電磁學理論】

　　馬克士威方程式或伽利略變換，不管誰錯，對物理學都將是大災難。馬克士威方程式的正確性已經被許多實驗證明，更預測了電磁波（光）的存在，也精確描述電場與磁場；而伽利略變換則是觀測物理現象的基礎，一旦崩毀，許多物理定律都將動搖。如此巨大的矛盾，讓當時的物理學家們傷透腦筋。

　　於是，愛因斯坦便嘗試把光速恆定的假設引入狹義相對論，極具劃時代意義的創舉不但修正了伽利略變換與牛頓古典力學，更導出質能互換公式，開創了近代物理學的嶄新篇章。

【愛因斯坦的狹義相對論手稿】

　　光速，表示光走一秒鐘的距離，可繞行地球約七圈半，若駕駛時速50公里的汽車得要花上二百五十天。光走一年的距離則為光年，約為九億四千六百萬公里，相當以時速885公里的客機至少要飛行一百二十二萬年。