阿衡的探秘地圖

　　這是「朋友的朋友」問的一個物理題目。雖然只高中程度但很有意思，問題看似簡單卻有意想不到的思維延伸，使我深受啟發。這個讓我重溫家教解題時光的高中物理題目，屬於牛頓第二運動定律：，探討力與運動的基本關係。

【範例１：力與運動的關係探討】

　　為何直線不通過原點呢？物理意義為該實驗裝置的初始狀態存在加速度，表示滑車一開始便具有一「下滑力」，即軌道傾斜導致有「重力分量」使滑車下滑。若傾斜角為θ，則該重力分量之重力加速度為。若不考慮摩擦或其他阻力並仔細分析，我們可繪簡單力圖如下：

　　設滑車質量為Ｍ_滑，掛勾質量Ｍ_勾，一個砝碼的質量為Ｍ_碼且總共有ｎ個，則滑車、掛勾、砝碼的全部質量加總即為「系統總質量Ｍ_０」。依題意「掛勾及槽碼總質量為ｍ」，其意為「掛勾加上掛鉤上的砝碼」的總質量為ｍ。

　　現在我們可以來思考解析問題。砝碼全在滑車上而掛鉤上無砝碼，然後做第一次實驗，再把一個砝碼從滑車上移去並掛在掛鉤上做第二次實驗……逐次移去一個滑車上砝碼並累積掛在掛勾上，直到滑車上無砝碼為止，總共作了ｎ次實驗。當掛鉤上無砝碼，滑車上有砝碼ｎ個時，：

　　當掛鉤上有1個砝碼，滑車上有砝碼ｎ－1個時，：

　　當掛鉤上有2個砝碼，滑車上有砝碼ｎ－2個時，：

　　……逐次拿掉滑車上的砝碼並掛在掛勾上，然後繼續做實驗……當掛鉤上有ｎ－1個砝碼，滑車上有砝碼1個時，：

　　當掛鉤上有ｎ個砝碼，滑車上無砝碼時，：

　　由以上ｎ次實驗，我們可歸納整理出一組ａ與ｍ的直線方程式：

　　其中Ｃ值為每次實驗之直線方程式ａ軸的截距，而且斜率皆為：

　　所以我們可以證明直線斜率與「系統總質量」成反比。另外關於ａ軸截距，每次實驗之Ｃ值皆不同，實際上，每次實驗所得到的直線方程式都是互相平行的直線：

　　當傾斜角度很小時，每次實驗的ａ軸截距差距也很小，因此幾乎可以把每條直線的Ｃ值看成一樣，所以我們能把不同砝碼配置情況當成同一條直線方程式，如此即符合題目關係圖。也就是說，當本實驗裝置發現細微傾斜時，我們可以選擇任一砝碼配置情況來做水平調校或其他簡易近似。

　　解題時意外得出「直線方程式組」的結果，發現原來不只一條直線，但各直線又能當做「同一條」，所以我才會覺得很有意思。本題看似簡單，但得經過以上詳細解析才能完全了解，否則反而容易造成混淆和誤解，如參考書解答寫：

　　這樣寫根本讓人霧煞煞……難怪「朋友的朋友」會覺得怪怪的，因為題目其實沒有那麼「單純」。簡單的物理之中也有大思維，可能隨時會令人驚艷也說不定！