阿衡的探秘地圖

　　質量流量計具有高精準度的優點，是近代流量測量技術的一大躍進。西元1832年，科學家發現流體在轉動的管內流動時會對管壁產生科氏力。西元1977年，美國Micro Motion公司根據科氏力效應的物理原理，研發出世界上第一台質量流量計。

【Micro Motion質量流量計】

　　體積流量需依壓力、溫度、密度等影響作修正，測量誤差大，但質量流量則不受影響，計算簡單又準確。不論科學研究、產品控制或成本核算，隨著計量水平的日益提高，質量流量計也使用得越來越廣泛。質量流量計（Mass Flow Meter）為利用科氏力效應來測量流體質量流量的一種儀器。

　　流量，指單位時間內通過特定表面（管面）之流體（液體或氣體）的物理量（體積或質量）。以「體積」衡量流體的物理量，稱為「體積流量（Volume flow）」，單位為立方米每秒（m³/s）。以「質量」衡量流體的物理量，稱為「質量流量（Mass flow）」，單位為公斤每秒（kg/s）。

質量流量計物理原理：科氏力效應

　　質量流量計的原理為科氏力效應（Coriolis Effect）。科氏力名稱來自十九世紀科學家Gaspard-Gustave Coriolis（西元1792～1843年），他是法國數學家、工程師、氣象學家，以科氏力研究聞名。

【Gaspard-Gustave Coriolis】

　　科氏力來自物體運動的「慣性」。物體在轉動體系中進行直線運動時，由於慣性作用，將會有沿著原方向繼續運動的趨勢。因為體系本身在轉動，物體經歷一段時間的直線運動後，位置將有所變化，若以轉動體系的視角去觀察，它的運動方向就會發生偏離。科氏力是在轉動體系中觀察到的一種「假想的偏移力」。

【科氏力：假想的偏移力（動圖）】

　　日常生活中常可觀察到科氏力效應，漩渦即為一例，而颱風的漩渦形狀，也是因為地球轉動的科氏力所造成。以下為科氏力物理公式，表示運動物體的質量、速度與轉動體系角速度之間的關係：

　　科氏力的成因與轉動體系的角速度有關，角速度即為轉動體系的「轉動頻率」。質量流量計是利用兩個做相對振動的Ｕ型管，來建構一等效於轉動體系的「振動體系」。質量流量計所建構的振動體系，也有一「振動頻率」，振動體系的振動頻率，可等效於轉動體系的轉動頻率，此即為「角速度」。因此，我們能應用科氏力效應，找出流經Ｕ型管內的流體質量、流速與振動頻率的關係。

【轉動體系等效振動體系示意圖（動圖）】

　　「Ｕ型管」為質量流量計的標準形狀，因為這樣的形狀能讓科氏力效應最大化，也是美國Micro Motion公司的廠牌專利設計。然而，隨著質量流量計製造技術的普及，不同廠牌的質量流量計不一定都是標準Ｕ型管，這是為了「規避侵權」，所以得改採其他形式設計，但只要流體進出口端有垂直向量，再技術性的調整計算，還是能利用科氏力效應測量質量流量。

【非標準Ｕ型管質量流量計】

質量流量計物理原理：驅動力

　　質量流量計Ｕ型管的振動體系，必須由「以固有頻率振動的力」來驅動，而驅動Ｕ型管的振動力為「電磁力」。質量流量計的振動組件，是由一通外加可變電壓的環形線圈組（Drive Coil）來連接兩Ｕ型管，利用「電磁力」驅動線圈，使Ｕ型管做相對振動。

　　若外加一可變電壓，將造成Drive Coil電磁力變化而互相拉扯，並連帶驅動質量流量計的兩Ｕ型管振動，形成一振動體系，此即為「簡諧運動」。

【兩Ｕ型管振動體系（動圖）】

　　簡諧運動可等效為圓周運動的「一維投影」，如果物體以ω的角速度沿著半徑為Ｒ的圓移動，則它在Ｘ軸和Ｙ軸上的一維投影就是簡諧運動，其振幅為Ｒ，頻率為ω。由簡諧運動與圓周運動的等效關係可知，振動質點的位移Ｘ依時間ｔ變化乃等速圓周運動的一維投影，其為正弦三角函數形式的週期震盪運動（為簡化討論，設振幅係數＝1）：

　　由牛頓第二運動定律，時間對位移做二次微分：

　　可知振動Ｕ型管之受力函數形式，亦為週期震盪的正弦三角函數形式：

　　所以，質量流量計中兩Ｕ型管的振動來源，必須也要是一個以正弦三角函數形式的力來做驅動。由法拉第定律，電位勢與線圈磁通量對時間的變化率之間的關係：

　　利用電磁感應，外加可變電壓ε造成線圈磁通量ψ與磁場Ｂ對時間ｔ的變化率，因而造成磁力Ｆ_B。由此可知，若外加一可變電壓，將造成Drive Coil之間的磁力變化而互相拉扯，帶動兩Ｕ型管因而造成振動。令外加可變電壓為一以頻率ω/2做週期變化的正弦三角函數形式（為簡化討論，設振幅係數＝1）：

　　可得磁場Ｂ（為簡化討論，令積分常數＝0）：

　　與電流Ｉ：

　　由勞倫茲定律：

　　可得磁力Ｆ_B：

　　以上物理推導可證明，外加可變電壓、磁通量、磁場、磁力皆為正弦三角函數形式，因此外加一的週期震盪電壓，將會造成一的磁力，使兩Ｕ型管以一固有振動頻率ω彼此互相振動，建構出一個等效於轉動體系的振動體系。

質量流量計物理原理：非同步振動現象

　　流體開始流經質量流量計的振動Ｕ型管時，可發現Ｕ型管振動並非同步。流體的速度在振動體系中產生科氏力效應，「衝擊」扭曲管子，發生Ｕ型管非同步振動的現象。

　　質量流量計Ｕ型管非同步振動，與進口端與出口端之流體科氏力「衝擊方向」有關。科氏力物理公式符合「向量外積右手定則」，由流速與角速度（振動頻率）的方向，藉外積右手定則可找到科氏力的衝擊方向。

【向量外積右手定則】

　　振動頻率方向平行於製程管線流體的流動方向，而進口端與出口端的流向，則垂直於製程管線流體且互為相反。因此我們發現，Ｕ型管進口端與出口端之科氏力衝擊方向恰為「相反」，造成了非同步振動現象。

 【非同步振動現象（動圖）】

　　利用質量流量計的Ｕ型管非同步振動現象，我們就可測量流體的質量流量。要怎麼測量呢？質量流量計在進口與出口，分別裝有測量振動頻率變化的感測線圈（Pickoff Coil）。

　　若比較Ｕ型管之進口端（Right）與出口端（Left）之振動頻率，我們可測得一「相位差ΔＴ」。

　　無流體時，Ｕ型管在固有頻率下振動且不產生扭曲，進口端和出口端相位差為零。有流體時，Ｕ型管受到流體產生的科氏力作用扭曲而非同步振動。進口端會延遲振動，出口端會領先振動，造成進口端和出口端的振動頻率不同步而有「相位差」。依牛頓第二運動定律，Ｕ型管扭曲量的大小與質量流量的大小成正比，所以，相位差越大，質量流量越大。

　　以下為質量流量與相位差的物理公式。其中，Flow Factor為質量流量計的內建參數，與管子材質、形狀、物性，及振動頻率有關：

　　因為Flow Factor為一參數，可預設為流量計設備的系統常數，所以「相位差」與「質量流量」之間為「簡單線性關係」。只要精確測量相位差，就能直接求得準確的質量流量了。

質量流量計的特點

　　質量流量計的精確度比其他測量體積流量的流量計高，因為測量體積流量須要另外加入流體的溫度、壓力與密度變化的修正，這些因素即為誤差來源，而質量流量計的關鍵在於精確測量相位差，就能精確測量質量流量，不需考慮溫度、壓力、密度等因素。

　　總結各種流量計的優劣比較。相較其他流量計，質量流量計的缺點就是儀器設計受到專利限制，所以價格偏高，一台基本都要台幣五十萬元起跳，大管徑的質量流量計更要超過一百萬元。然而，質量流量計的物理原理極富創意，而且使用條件廣泛，幾乎所有流體都能使用，且因為是測量質量流量，所以不受流體壓力、溫度影響，也不須考慮流體物性（粘度、密度、雷諾數）及環境條件（溫度、濕度、大氣壓力）的限制。以上都是質量流量計的優點。

【質量流量計應用－林園石化廠芳三組】

【質量流量計應用－林園石化廠第二、四計量站】

【質量流量計應用－林園石化廠第六計量站】