阿衡的探秘地圖

　　一個問題：光的最小波長極限在哪？探討這個問題之前，得先思考光波長的物理意義？光速為定值，波長與頻率為反比，而頻率與能量為正比：

ｖ＝λν；ｖ波速，λ波長，ν頻率

Ｅ＝ｈν；Ｅ能量，ｈ蒲朗克常數

　　所以波長越小，光的能量越大。

　　從量子力學的觀念來看，光的波長不可能無限小，因為那代表光所攜帶的能量為無限大，那違反物理直覺。所以光的波長必有最小極限，這符合測不準原理以及量子力學的核心量子化（quantization），光的波長或能量是不連續的，光可量子化，故可以光子稱之。

　　若光子的波長有最小極限，則能量也就有最大限制。那麼原來的問題就變成：光子的最大能量條件為何？

　　宇宙中最極端的東西應該是黑洞，極小的空間中有極大的能量，如果我們不斷壓縮一個光子……直到它塌縮變成黑洞前，在光子還是光子時的那一瞬間的臨界波長，可以假設為光子的最小波長極限。所以光子的最小波長一定有個臨界值，因為若再小的話光子就會變成黑洞。

　　假設一帶有質量Ｍ之粒子變成黑洞，就算以光速Ｃ也無法逃脫。由物體ｍ逃脫條件：

　　依相對論性變換：

　　當ｍ的速度Ｖ→Ｃ，則ｒ→Ｒ，即為該粒子塌縮為黑洞前的最小臨界半徑Ｒ為：

　　若把粒子換成光子，想像一個光子以最小波長λ侷限在半徑為Ｒ的球體空間中，對三維空間的徑向座標維度來說，光子的最小臨界半徑Ｒ即為λ/2，這就是光子在徑向座標維度上的最小波長極限，但是因為光子無質量，所以不能代Ｍ進去算……想到一個等效類比的方法，利用質能轉換公式：

　Ｅ＝ＭＣ^２

　　使逃脫條件中的Ｍ代換成Ｅ/Ｃ^２，並且由光子能量公式：

Ｅ＝ｈν＝ｈＣ/λ

　　這是三維空間中單一光子的總能量。在光子變成黑洞的臨界條件中，假設可以直覺認為，每一維度的能量貢獻是總能量的三分之一（假設表述：在Ｎ為空間中有一純量場（能量）均勻分布，則每一維度上的純量值，為Ｎ維空間中純量場總和的Ｎ分之一。）：

　　於是在徑向座標維度：

　　其中Ｒ_ｒ為徑向座標維度上的極限半徑，Ｍ_1d為每一維度上的質量，Ｍ_3d為三維空間的總質量。把在徑向座標維度上的最小臨界半徑中的Ｒ_ｒ和Ｍ_1d代換成波長λ的函數後，就能計算出光子的最小波長：

　　其中，重力常數Ｇ＝6.667×10^-11，光速Ｃ＝2.998×10⁸，蒲朗克常數ｈ＝6.626×10^-34。最後所算出的光子最小波長λ極限近似等於4.675×10^-35公尺。由此結果可以估算最小可度量時間Ｔ＝λ/Ｃ＝1.559×10^-43秒。

　　考慮四維時空，則每一維度的能量是總能量的四分之一。在每一維度方向上：

　　以及徑向座標維度：

　　考慮四維時空，計算光子的最小波長：

　　光子最小波長λ極限近似等於λ＝4.409×10^-35公尺。最小可度量時間Ｔ＝1.351×10^-43秒。