阿衡的探秘地圖

　　一種相當直觀易瞭的中袋灌球法，可以很簡單找到目標球灌中袋的反射點。除了灌中袋，也可以應用於其他的灌球球型，以下條列其測量步驟，並寫下此法之數學證明。

測量步驟： 

1. 作目標球與對面中袋之連線（黃線）。

2. 取目標球與其同側長邊顆星的垂直交點，作此交點與目標中袋之連線（橘線）。

3. 得黃線與橘線之交點Ｋ。

4. 取交點Ｋ與同側長邊顆星的垂直交點得反射點Ｒ，紅線即為進袋路線。

證明：

條件定義

　令短顆星為單位長度1，長顆星為單位長度2，則各袋口相對座標位置如圖。

　設目標球之座標為（a，b）。

紅線求Ｒ

　∵　紅線為進袋路線，由反射定律，入射角＝反射角＝θ　

　∴　tanθ＝（１－ｂ）／（Ｒ－ａ）＝１／（１－Ｒ）

 　　　=>　Ｒ＝（１＋ａ－ｂ）／（２－ｂ）

　得到Ｒ點座標為（(1+a-b)/(2-b)，1）

Ｋ點求Ｒ

　黃線之直線方程式：（ｙ－１）／（ｘ－１）＝（ｂ－１）／（ａ－１）

　　　=>　（ａ－１）ｙ＝（ｂ－１）ｘ＋（ａ－ｂ）

　橘線之直線方程式：（ｙ－０）／（ｘ－１）＝（１－０）／（ａ－１）

　　　=>　（ａ－１）ｙ＝ｘ－１

　聯立求解得　ｘ＝（１＋ａ－ｂ）／（２－ｂ）

　此即為Ｒ點之Ｘ軸座標。故得證。