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  關於換熱器工程,討論到一個很有意思的問題:一根圓柱體塞入一橫躺的空心圓柱管,圓柱體的外徑幾乎與空心圓柱管的內徑一致,因此塞入時圓柱體面與柱管內壁密合而產生摩擦力,請問因此造成的麼擦力是多少?這個題目以前都沒想過,讓我覺得很有趣,於是做了一下分析。

 

換熱器

 

  首先要確定題目的定義,所謂「外徑內徑一致」在這裡是rough的,塞入的圓柱體外徑應該至少要比柱管內徑大,如此才會產生正向力N(σ)而造成摩擦力,但也不能太大,不然會塞不進去,所以這裡要講「一致」。這個N(σ)怎麼來留待稍後討論。

 

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  一個問題:光的最小波長極限在哪?探討這個問題之前,得先思考光波長的物理意義?光速為定值,波長與頻率為反比,而頻率與能量為正比:

 

v=λν波速,λ波長,ν頻率

E=hν能量,蒲朗克常數

 

 

光波長

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  Brouwer's fixed point theorem的描述為:對於一個拓樸空間中滿足一定條件的連續函數f,存在一個點x0,使得f(x0)=x0。簡單來說,若有一實數代數方程式f(X)=y=ax+b,則存在fixed point x0使得y=x0=ax0+b。在線性代數中這似乎是一個顯而易見的定理,然而若應用在其他拓樸空間中的情形是怎樣呢?

 

 

  似乎很抽象,不過或許可以這樣想像將一張A4紙平鋪在桌面上,再把紙揉成一團,放在原來紙張所在的地方,只要紙團放置的範圍不超出原來紙張平鋪時的邊界,那麼被揉成一團的紙團中一定有一個點x0,而x0垂直在桌面上的投影點,會與原來在紙張平鋪時x0所在的位置是重合的。等效對應到線性代數的例子,紙上的平面為所有x的集合,揉成一團的動作則可視為滿足一定條件的連續函數f=y(所以揉的時候不能撕破紙),而投影點fixed point即為x0

 

Brouwer's fixed point theorem

 

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  一種相當直觀易瞭的中袋灌球法,可以很簡單找到目標球灌中袋的反射點。除了灌中袋,也可以應用於其他的灌球球型,以下條列其測量步驟,並寫下此法之數學證明。

 

一顆星灌中袋測量法

 


 

測量步驟: 

 

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  旭海大草原位於台灣南部的屏東縣牡丹鄉,是一片擁有廣闊草木坡地、四季綠草如茵的特殊海岸地形。難得能在今年春秋兩度造訪旭海大草原,趁機可比較不同季節時期的草原景色風光。

 

  春天的拜訪是在陽光普照的五月初,天氣晴朗、蔚藍的天海景色以及青翠的山坡綠地,豐富的色彩使人留下了非常鮮明的立體印象。秋天則是在九月末來此,放眼望去,積雲密布的陰暗天際讓山海都罩上了一片深沉,憂鬱的色調卻另有一番特別的景致。

 


 

旭海大草原往南眺望海岸線

 

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江家聚落廣場

【江家聚落廣場】

 

  前進那瑪夏」之旅結束後已是傍晚時分,沿省道台3線由嘉義返回高雄,途經台南市楠西區,忽然看見標有「江家古厝」的路牌,基於好奇心驅使,對於此處毫無概念的我便順道前去拜訪,沒想到卻上了一課。

 

台南市楠西區

【台南市楠西區】

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進入那瑪夏

 

  我如坐針氈一般,小心翼翼沿著破碎的台21線緩緩前行,總算看到「錫安山」大石墩,這表示終於準備進入那瑪夏區了。錫安山是甲仙與那瑪夏的交界地標,錫安山意指「賜平安的山」,由一群虔誠基督徒所創立的世外桃源,屬於新約教會,教徒們獨立於世俗之外,經濟上自給自足。

 

錫安山

【錫安山】

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  地圖上的高雄市,旗山、內門一帶區域彷彿被掐住似的,不妨稱之為「窄口」,若以窄口處為界,高雄市大致可以劃分成東西兩大區域。西半部瀕臨台灣海峽,為沖積平原地形,而東半部主要是山區,範圍可往東北方延伸至中央山脈的玉山、阿里山。人口稀少、地勢偏遠、交通不便的高雄東半部始終壟罩著一層神秘面紗,讓我不禁想去深入探訪這片未知境地。遊歷了美濃、旗山、甲仙、內門等區之後,攤開地圖,我把接下來尋訪焦點擺在更深入山區的「那瑪夏區」。

 

高雄市那瑪夏區Map

【高雄市那瑪夏區】

 

  山岳地帶的那瑪夏區恰好處在一個奇妙的位置,其一,那瑪夏區東鄰高雄市桃源區,南連高雄市甲仙區,北接嘉義縣阿里山鄉與大埔鄉、西鄰台南市南化區,為高雄市唯一鄰接嘉義縣和台南市的行政區。其二,雖然同樣與嘉義縣相鄰,但由地圖上看來,桃源區卻沒有能通往嘉義的道路,因此那瑪夏區的產業道路,是不經由台南、從高雄直接前往嘉義的唯一方式。除了充滿神祕感之外,那瑪夏區的地理獨特性,讓我腦海中浮現出某種計畫……是的,不通過台南,由高雄直接進入嘉義,那可是多麼不尋常啊!為了揭開高雄市東北部深處山區的神秘面紗,便計劃了這趟初次探訪那瑪夏之旅。

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