Covariance and Contravariance describe how the quantitative description of certain geometric or physical entities changes with a change of basis. They are the mathematical foundation to understand General Relativity.

 

James Joseph Sylvester(1814-1897)

【James Joseph Sylvester(1814-1897)】

 

 The terms Covariant and Contravariant were introduced by James Joseph Sylvester in 1853 to study algebraic invariant theory. Now they are extensive using in Tensor Field analysis of mathematics, physics, and engineering, even in General Relativity. In order to understand what Covariance and Contravariance are in a vector space, in the beginning, a vector can be written as

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Physics derive: OB Tsai Write & Edit: BMC

 

 The study of the motion is an ancient one, making Classical Mechanics one of the oldest and largest subjects in physics. It is also widely known as Newtonian Mechanics. The initial development of Classical Mechanics is often referred to as Newtonian Mechanics, with the mathematical methods invented by Isaac Newton. The most famous equation is known as Newton's Second Law of Motion.

 

Isaac Newton(1643-1727)

【Isaac Newton(1643-1727)】

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特約撰文:黑雞 編輯:BMC

 

  十一月5日剛好在首爾江南區新論峴站附近參加研討會,中午吃飯時候遇到羅景朝(나경조)和李政勳(이정훈)兩位韓國前輩。羅前輩知道我去年曾經在仁川亞運看過中華隊的現場比賽,於是問我對韓國棒球有沒有興趣?今晚比賽他多買了一張票可以給我。從小到大看棒球已經看了二十多年,也曾經到過東京和大阪巨蛋,但現在不是韓職賽季期間,所以一直沒有機會在韓國室內球場觀賞比賽,當下就答應一同前往高尺巨蛋。

 

首爾高尺巨蛋合影

首爾高尺巨蛋合影

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  《海島算經》為中國古代數學家劉徽的傑出作品。利用勾股形(直角三角形)的比率算法原理,使用矩(彎曲成直角的尺)、表(垂直入地的量杆)等測量工具創造出「重差術」。《海島算經》使古代中國的測量學方法達到完善與巔峰,並廣為運用在地圖繪製技術的理論發展,曾有美國數學家讚譽「中國在測量學的成就上超越了西方一千年」,貢獻非常卓越。

 

《海島算經》第一頁(清乾隆《四庫全書》版本)

《海島算經》第一頁(清乾隆《四庫全書》版本)

 

  劉徽(約西元225295年),三國時代魏晉數學家,據說是山東淄博淄川人。據《隋書‧律歷志》記載,《九章算術》原共九卷,西元263年劉徽為其作注,並延續了第九卷「勾股章」內容,加入自己的作品《九章重差圖》作為第十卷,直到唐代李淳風把第十卷從《九章算術》中獨立分出成書,按第一問首句「今有望海島」而取名為《海島算經》。現傳的《海島算經》是清乾隆時代所編輯《四庫全書》版本。

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  開始關注李世石,大約是六年前的一盤棋-第22屆富士通杯第二輪,李世石中盤勝日本五冠王張栩(寫日記的好處是可翻舊帳)。基於李世石為何能長期在國際賽場上壓制張栩的好奇心,研究兩人在富士通杯的交戰譜之後,我記下了深刻感想:「他X的李世石你作弊啊!」這當然是玩笑話,卻也流露出當下對李世石的棋宛如發現新大陸般的驚奇與感動。

 

李世石

李世石

 

  在第22屆富士通杯戰勝張栩的那盤棋之前,對李世石的認識僅止於棋風剽悍且殺力特強,還有李世石在晉升三段之後就不參加韓國的職業圍棋升段賽,隨即創下最低段位(三段)拿到世界冠軍的紀錄。認識李世石的棋,我會用「棋異」來形容,若以物理學界術語,「宏觀的宇宙流」是武宮正樹,那麼李世石就是「超微奈米等級的高能流」,代表近距離搏殺的能量特高!當時我就在想以後可要多注意李世石,看他的棋一定會非常有意思。

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  聽說韓國人很喜歡登山健行,不免入境隨俗,安排了第一次韓國爬山:首爾北漢山Hiking紫雲峰攻頂。(2015年十月)

 

紫雲峰攻頂

紫雲峰攻頂

 

  北漢山國立公園(북한산국립공원)位於韓國首爾北方近郊,總面積約80平方公里,距離市中心不遠,是首爾人爬山的熱門去處。公園幾乎被城市圍繞,有郊山踏青之便利而遊客眾多,但因地質基礎由花崗岩巨石構成,時有山勢陡峭嚴峻,或遇岩峰高聳威嚴,高度可達海拔七、八百公尺,所以某些登山路線的難度可不像一般郊遊那麼簡單。

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  Question:為什麼我們背著氣瓶在水裡,吸進來自壓縮器裡的一口氣,身體會上升?浮力不是等於排開液體重?胸廓變動幅度並不大呀?

 

潛水中的浮力

潛水中的浮力

 

  當吸進一口空氣時,胸腔擴展所增加的體積是多少?雖然可能覺得胸腔擴展增加的體積不大,但已成為產生足夠「上升」浮力的關鍵。浮力等於排開液體的重量:

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  「雪冰(설빙)」從釜山發跡不過一年光景,然後迅速拓展到全國分店林立,是韓國現在最夯的冰品點心連鎖店。吃韓國的冰店是第一次,經朋友介紹,這次韓國行特別鎖定了雪冰,體驗讓韓國人為之瘋狂的新興熱門人氣美食。(2015年十月)

 

芒果起司雪冰

芒果起司雪冰

 

  現在韓國各地幾乎都有連鎖店,所以《韓國美食之旅》不用特別去釜山或首爾也能吃到「雪冰」。因地利之便,這次來到位於水原市(수원시)慶熙大學國際校區附近的雪冰分店來嚐鮮。英文店名Korean Dessert Cafe可知雪冰還有提供其他點心與飲品,以輕食小品的模式經營。

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  自去年《濟州島美食之旅》後,令人期待的韓國美食之旅又要來啦!這次再訪首爾,當然不能放過品嚐韓國美食的機會。在我心目中韓國料理一直是最喜愛美食前幾名,韓式烤肉、火鍋、石鍋拌飯、辣炒雞排等令人垂涎,但說起韓國道地美食,怎能少了蔘雞湯呢?逛完昌德宮,《首爾美食之旅》來到了「北村百年土種蔘雞湯」。(2015年十月)

 

北村百年土種蔘雞湯

北村百年土種蔘雞湯

 

  蔘雞湯(삼계탕)是著名韓國傳統料理,以全隻嫩雞在腹中塞糯米、加上紅棗、薑、蔥、蒜和人蔘等食材,然後慢火長時間燉煮而成。《神農本草經》記載,雞肉有溫中益氣、補精添髓、補虛益智的作用,而人蔘燉雞湯則有大補元氣、固脫生津、安神之效,適用於勞傷虛損、食少、倦怠、健忘、眩暈頭痛、陽痿、尿頻、氣血津液不足等病症。不只韓國,中國也有類似的人蔘燉雞料理,在東方飲食文化中,雞肉與人蔘的組合是完美的滋補聖品。

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  JSA Tour不同於其他韓國旅遊的觀光行程,一般的外國觀光客不是隨時想去就能去,必須跟指定的旅行社提前上網預約,還得事先傳送護照影本過去審核,就算預約確認,若當天遇情勢緊張甚至要臨時取消,而且聽說不得退費。JSA Tour幾乎全程受到軍方嚴格監視,不僅要查驗名單,還有荷槍實彈的士兵隨車陪同,參觀行程受限於指定的管制路線,不能隨處亂跑、不能攜帶包包、不能任意拍照和錄影,還不能做出誇大的手勢與動作。

 

JSA Tour魅力:板門店

JSA Tour魅力:板門店】

 

  雖然受到上述種種的限制和不自由,JSA Tour依然讓外國人趨之若鶩,為南韓賺進了大把觀光鈔票。這獨特的旅遊魅力,正是來自於我們即將前往的目的地「板門店」。JSA為「共同警戒區(Joint Security Area)」縮寫,是一條南北韓交界線上的區域,其中,板門店JSA由聯合國協調,南、北韓軍隊共同守備,這裡不僅作為南北韓之間的對話窗口,也是全世界唯二(另一處為賽普勒斯)敵對兩國交界,卻仍然開放觀光客參觀的地方。

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